Понятие моды электромагнитного поля связано главным образом с такими понятиями как резонатор и волновод. В этих устройствах определение для моды электромагнитного поля вполне естественно. Так, в идеальном резонаторе (то есть не имеющем потерь) моды это электромагнитные поля, обладающие строго определенной пространственной формой и частотой колебаний. Поле внутри резонатора может существовать только в виде мод или их комбинаций и ни в каком другом виде. В волноводе моды это электромагнитные пучки, которые при распространении повторяют сами себя.

В свободном пространстве классическое электромагнитное поле должно удовлетворять только уравнениям Максвелла и никаким граничным условиям, как это имеет место в случае резонаторов и волноводов. Поэтому для свободного пространства понятие моды с первого взгляда на имеет никакого смысла. В нем могут существовать поля любой формы и частоты. Тем не менее, понятие моды можно распространить и на свободное пространство, и данный прием оказывается полезным в квантовой механике и квантовой электродинамике. Характеристика поля как моды в свободном пространстве обосновывается тем, что все пространство можно рассматривать как резонатор бесконечных размеров.

Поэтому для того, чтобы расппространить понятие "мода" на случай бесконечного пространства, рассмотрим идеальный закрытый резонатор кубической формы и устремим его размеры к бесконечности. Положим, что длина ребра равна L и что содержимое резонатора представляет собой однородную среду с коэффициентом преломления n.

В таком резонаторе могут существовать только моды, у которых волновой вектор удовлетворяет равенствам

,

(1)

где целые положительные числа начиная с 1.

Нас будет интересовать такая характеристика, как плотность мод резонатора, то есть количество мод, приходящееся на единицу частотного интервала и на единицу объема.

Оценим для начала какое количество мод резонатора имеют волновой вектор меньший заданной величины, которую обозначим как . Для этого нужно вычислить сумму

,

(2)

где индексы суммирования должны удовлетворять неравенству . Это неравенство следует из первой строчки выражения (1), из которого нетрудно вычислить модуль (то есть длину) вектора .

Для относительно больших суммирование можно заменить интегрированием, считая не дискретными, а непрерывными переменными. Данный интеграл будет равен объему октанта (одной восьмой части) сферы с радиусом .

Рис. 1. Геометрическая иллюстрация, поясняющая вывод формулы для плотности мод. Каждая точка соответствует определенной моде резонатора с волновым вектором равным вектору, соединяющим начало отсчета системы координат с этой точкой. Объем куба, приходящегося на одну точку (моду) равен .

Если еще учесть, что каждая мода может повторяться с двумя различными поляризациями, то оценка для величины окажется равной

(3)

в формуле (3) это объем резонатора . показатель преломления среды. Вместо удобнее ввести величину не зависящую от объема, . Эта величина по своему смыслу есть количество мод с волновым вектором, меньшим чем , приходящихся на единицу объема физического пространства.

Выражение (3) позволяет вычислить другую, более часто используемую величину, которая имеет смысл плотности мод, то есть количества мод, приходящихся на единицу объема пространства и на единицу частотного интервала:

(4)

, как мы видим, не зависит от объема резонатора. Поэтому этой величиной можно характеризовать электромагнитное поле свободного физического пространства, как структуры, являющейся резонатором бесконечных размеров. Отметим, что в выражении (4) λ это длина волны в среде.

Таким образом, несмотря на то, что в свободном пространстве электромагнитные волны могут иметь любую частоту, любую поляризацию и любое направление распространения и их количество бесконечно, такая величина как конечна. Как говорилось выше, она имеет смысл, неразрывно связанный с понятием мод, поэтому понятие "мода" оказывается применимым и к свободному пространству.